GPS для чайников

Все знают, что местоположение на земном шаре характеризуют широта и долгота, но не все знают, как.

1) Координаты в пространстве, или что такое ШИРОТА и ДОЛГОТА.

Для начала возьмём в руки глобус и посмотрим на параллели и меридианы. Каждая параллель и каждый меридиан имеют подписи в градусах. Что же обозначают эти подписи?

На всякий случай напомню, нашу планету принято делить на полушария. По экватору (0 параллель) проходит граница между северным и южным полушариями (На Рис. 1 представлены северное и южное полушария). По меридиану Гринвича (или нулевому) — граница между восточным и западным (На Рис. 2 представлены западное и восточное полушария).

Подписи на меридианах обозначают угол между плоскостью нулевого (гринвичского) меридиана и плоскостью местного меридиана (Рис. 1). Этот угол называется широтой и в зависимости от того, в каком полушарии находиться точка, широта бывает восточной и западной.

Рисунок 1 – Долгота (Longitude). На рисунке подпись «Prime Meridian» обозначает Гринвичский меридиан

Подписи на параллелях — это тоже угол, но между плоскостью экватора и плоскостью, проходящей через точку на параллели и центр Земли (Рис. 2). Этот угол называется долготой. В зависимости от полушария долгота бывает северной и южной.

Рисунок 2 – Широта (Latitude)

А вот так выглядит местоположение точки с заданными координатами с учётом вышесказанного (Рис. 3):

Рисунок 3 – Местоположение точки с координатами 30°С.Ш. и 90° З.Д.

2) Система GPS и принцип её работы

GPS, или Global Positioning System переводиться, как система глобального позиционирования. Это система спутниковой навигации, разработанная и используемая Министерством обороны США. Система состоит из 24-х спутников, вращающихся вокруг нашей планеты и позволяет точно определить ваше местоположение, если у вас есть GPS-приёмник. В 2000 году США разрешили использовать систему GPS другим странам, ограничив точность.

Рисунок 4 — Количество видимых спутников (# visible sat).

В основу работы GPS заложен следующий принцип: расстояние от одного объекта до другого можно измерить, если знать время прохождения радиосигнала между ними.

Спутники постоянно передают по радио-каналу своё точное местоположение и время. Приняв эту информацию, приёмник может определить местоположение.
Рассмотрим, как это работает.

В системе GPS источником радиосигнала является спутник, а приёмником — ваш GPS-приёмник (навигатор).
Скорость распространения радиоволн равна скорости света и составляет 300 000 км/с. Т.о. расстояние между спутником и приёмником определяется простым перемножением скорости на время.

Итак, есть спутники с их точным местоположением и расстоянием до приёмника. Этого достаточно для геометрических построений.
Для простоты восприятия, ограничимся плоскостью (т.е. в полученной системе нет такого параметра, как высота над уровнем моря — всё находиться в одной плоскости).

Пусть нам известно местоположение спутника и расстояние от него до приёмника. Пусть расстояние составляет r1 км.
В этом случае, приёмник может находиться в любой точке на окружности радиусом r1, очерченной вокруг спутника (Рис. 5). Как видно, этого маловато для определения местоположения приёмника.

Рисунок 5 — Геометрические построения для определения точного местоположения на плоскости по 3-м известным объектам.

Если иметь расстояния до 2-х спутников и их местоположение, то можно построить 2 окружности (радиуса r1 и r2), которые пересекутся в 2-х точках (Рис. 5). Это существенно ограничивает область местоположения, но это ещё не 1 точка.

И, наконец, положение 3-х спутников и расстояния до них дают 3 окружности (r1, r2 и r3), которые пересекаются только в 1 точке (Рис. 5).

В действительности же всё обстоит сложнее, т.к. пространство трёхмерное, соответственно строить надо не круги, а сферы. Те же 3 спутника дадут вполне точное местоположение, но вам не будет известна высота. Для её определения нужен ещё 1 спутник. Итого, 4 спутника.

3) Единицы измерения

Углы традиционно измеряются в градусах, минутах и секундах.
В 1 градусе 60 минут, в 1 минуте 60 секунд.

4) Точность

Система GPS способна определять местоположение с точностью до 10 сантиметров. Но поскольку разработана она была для нужд Департамента обороны США, то департамент зарезервировал предельную точность исключительно для своих военных целей. Для этого передаваемый спутниками сигнал кодируется с помощью специального Р-кода, который может быть декодирован только военными GPS-приемниками. В результате точность гражданских GPS-приёмников составляет около 30 — 70 м.

Целесообразен вопрос, какую точность несёт в себе число, отражающее координаты? Для ответа достаточно выполнить простой расчёт (и немного рассуждений):
Длина меридиана — 40 000 км.
Круг состоит из 360°. Следовательно 1 градус составляет 1/360 часть длины меридиана. 40 000 / 360 = 111 км. 1 минута составляет 1/60 часть 1 градуса и равна 111 / 60 = 1.8 км (точнее 1 852 м). Эта величина получила название морской мили.

Точность местоположения можно определить по десятичному порядку числа, отображающего текущие координаты. 1 метр составляет 0,00001 градуса, или 0,0005 минуты, или 0,03 секунды.

Исходя из этих расчётов можно составить таблицу соответствия расстояний на местности величинам углов в астрономической системе координат:

То есть, вполне достаточную точность (составляющую 10 м, что немного выше погрешности) дают:
а) Градус, с точностью до 4-го знака после запятой (59.2222°);
б) Минута с точностью до 3-го знака после запятой (59° 32.222’);
в) Секунда с точностью до 1-го знака после запятой (59° 32’ 41.2”).

5) Ссылки

Статьи «Как работает GPS?»
http://www.digimedia.ru/
http://www.radiopole.ru
http://www.off-road.ru/
Погрешность GPS
http://navifon.ru/
Прочее, полезное для общего развития
Википедия: «Географические координаты»/
Википедия: «GPS»
Wikipedia: «Global Positioning System»

Комментариев нет

Комментариев нет.

Оставить комментарий

Вы должны зарегистрироваться, чтобы написать комментарий.